Ο Goedel, η λογική και εγώ

Σήμερα έχω όρεξη για σοβαρά πράγματα. Και προειδοποιώ, για το 99.99% αυτών που θα το διαβάσουν το κείμενο θα είναι άκρως βαρετό και ανούσιο. Μονο στον i-fallo ελπίζω για θετικά σχόλια :) Ήταν το 97 όταν άκουσα πρώτη φορά για τον Kurt Goedel. Είχα βαρεθεί τη ζωή μου στη σχολή και έψαχνα να βρώ κανά μάθημα επιλογής ενδιαφέρον. Και πήρα "Μαθηματική Λογική Ι". Και μου φυγε η μαγκιά. Το μάθημα ήταν παλούκι, ζόρι, δύσκολο και δύστροπο. Αλλά ω! ήταν εκπληκτικά ενδιαφέρον, σε καθήλωνε και σε πόρωνε με τα τρίκ και τα παιχνίδια και τα προβλήματά του. Φανταστείτε καθημερινές σπαζοκεφαλιές που λέμε με τους φίλους (Κλασσικό παράδειγμα οι 2 τύποι που ο ένας λέει πάντα ψέμματα και ο άλλος πάντα αλήθεια, και συ θες να βρεις με μια ερώτηση μόνο ποιον δρόμο πρέπει να πάρεις), να διαστρεβλώνονται, να απογειώνονται και να σου σκάνε στη μάπα ως γαργαλιστικά και βασανιστικά προβλήματα. Ήταν το πρώτο μάθημα που με εκανε να ξενυχτήσω ευχαρίστως πάνω από ένα ρημαδοπρόβλημα, με τσιγάρα και καφέδες, και το πρώτο μάθημα που με έκανε να νοιώσω οτι ναι ρε πούστη μου, γίνομαι μαθηματικός.Και το πρώτο μάθημα που με δίδαξε την διαφορά μεταξύ επαγωγικής και παραγωγικής λογικής στην επιστήμη.. Σε αυτό συνέβαλλε και ο καθηγητής, ο κ.Τζουβάρας, που πραγματικά είναι από τους λίγους καθηγητηές εκεί πάνω στον οποίο βγάζω το καπέλο. Εξαιρετικός επιστήμονας, διαβασμένος, και με απίστευτη μεταδοτικότητα. Το μάθημα το παρακολουθούσαμε 3 άτομα (ήταν επιλογής και από αυτά που απέφευγε ολος ο κόσμος) και τα δίωρα γίνονταν πολλές φορές τρίωρα και τετράωρα απο την πόρωση που μας έπιανε. Εκεί μάθαμε και για τον Goedel και μας έφυγε το κλαπέτο. Ο τομέας της μαθηματικής λογικής είναι για μένα ένα είδος μετα-μαθηματικών. Είναι τα μαθηματικά των μαθηματικών. Η ανάλυση και επεξεργασία των λογικών βάσεων τους.Είναι η μελέτη των εννοιών της απόδειξης και του υπολογισμού ως κομματιών των θεμελίων των μαθηματικών. Καί εκεί ο Kurt Goedel ,σε κοινή απλή γλώσσα, έκανε σεξ και χειροδίκησε, κοινώς ,γάμησε και έδειρε. Ο τύπος είναι υπεύθυνος για τα θεωρήματα μη-πληρότητας τα οποία συντάραξαν τον απλοϊκό μαθηματικό του μεσοπολέμου. Τα θεωρήματα ουσιαστικά αποδεικνύουν το εξής : Οτι σε όλα τα αναδρομικά αξιωματικά σύστηματα αριθμών πάντα θα υπάρχει μια πρόταση η οποία δεν θα μπορεί να αποδειχθεί ή ανταποδειχθεί με τα υπάρχοντα αξιώματα του συστήματος. Με πιο απλά λόγια ο τύπος απέδειξε οτι πάντα θα υπάρχει κάτι το οποίο για να το αποδείξουμε θα πρέπει να φτιάχνουμε κάτι άλλο. Κοινώς απέδειξε οτι τα μαθηματικά ποτέ δεν θα τελειώσουν, και αναγνωρίζω οτι για το 99% του κόσμου αυτό ειναι παντελώς αδιάφορο αλλά ο καθένας με την κάβλα του, άλλος ενθουσιάζεται με την χλοοκοπτική άλλος με την ζωγραφική, εγώ ο καμμένος με αυτά.. Επισης ο ερίφης ο Goedel απέδειξε και κάτι άλλο που και αυτό και αν έκανε τους μαθηματικούς να κλάσουν μέντες ,και το οποίο είχε σχέση με την υπόθεση του συνεχούς και την θεωρία του Cantor, αλλά αυτά είναι απο τα πολύ βαριά... Ο τομέας της μαθηματικής λογικής είναι περίεργος . Δεν είναι μόνο μαθηματικά. Είναι ένα υβρίδιο μαθηματικών και φιλοσοφίας. Και αν μπλέξεις λίγο με αυτό, στάνταρ θα αλλάξεις τρόπο σκέψης. Εμένα με επηρρέασε πολύ πάντως. Οι έννοιες της συνέπειας και της συνάφειας απόκτησαν άλλο νόημα. Το ίδιο και η αντίφαση, η απόδειξη, η πρόταση. Και πάνω από όλα αυτα ο τρελλάρας ο Goedel, μαζί με τον Russel και τον Wietgenstein. Ηταν ολοι τους καμμένοι.Τελείως. O Goedel απο ένα σημείο και μετά έφυγε τελείως, κανονικά και με τη βούλα. Ήταν κλεισμένος σπίτι του και όταν ήθελε να δώσει καμια αποδειξη στον έξω κόσμο, φωναζε έναν τύπο, μισάνοιγε την πόρτα,έβγαζε το χέρι απέξω και του το δινε χωρίς καν να τον κοιτάξει. Μετά λέει τον έπιασε σύνδρομο καταδίωξης και κάτι άλλες παράνοιες, και ήταν πεπεισμένος ότι τον κυνηγάγαν να τον δηλητηριάσουν. Τελικά πέθανε στο σπίτι του απο ασιτία, καθως δεν ακούμπαγε το "δηλητηριασμένο" φαγητό του. Άρα ποιο είναι το λογικό δίδαγμα? Κάτσε αγόρι μου στα αυγά σου και μην πολυασχολείσαι με αυτά, αλλιώς θα καταντήσεις καμμένος και πεινασμένος.. (οπως καταλαβαίνετε την Μαθηματική Λογική Ι δεν την πέρασα ποτέ. Έπαιξε αρνητική βαθμολογία και τον ήπιαμε. Παρ όλα αυτά, ακόμα όποτε πιάνω κανά τέτοιο βιβλίο στα χέρια μου γουστάρω απίστευτα.. ) Παράδοξα : Μια συνέπεια ενός θεωρήματους του οποίου αυτή τη στιγμή αδυνατώ να θυμηθώ τον εμπνευστή (αν και είναι πόρισμα του πορίσματος του παραπορίσματος μιας παραλλαγής στο παράδοξο Banach-Tarski, είναι πως μπορούμε να κόψουμε τον φλοιό ενός πορτοκαλιού με τέτοιο τρόπο ώστε αν τον ξανασυνθέσουμε να έχουμε μια σφαίρα με τον όγκο του ήλιου. Πάρτε και την απόδειξη της ύπαρξης του Θεού. Με την οποία διαφωνώ, αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω :) Το παράδοξο του Russel : Προσπαθείστε να σκεφτείτε ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία ανήκουν σε αυτό αν και μόνο αν δεν ανήκουν σε αυτό. :) (Θα το χετε ακούσει ίσως στην έκδοση με τον κουρέα που κουρεύει μόνο όσους δεν κουρεύονται μόνοι τους) Και ένα πρόβλημα : "Λέω ψέμματα" . Αυτό που λέω είναι αληθές ή ψευδές? :) καλά ξεμπερδέματα